万能数のこと

万能数のこと

さて、万能数は、「任意の有限個の数列を含む数」ということである。
 

 このことの意味はすごい。聖書だろうが、古事記だろうが、村上春樹だろうが、100年後の芥川賞受賞作品だろうが、その数から適当に数字列を切り出せば構成できる、ということである。というのは任意の文字は、数字(高々3桁の数字=別に桁数が増えようが議論はかわらないが・・)で表せるから。

 万能数は存在するか。
 構成的には存在する。つまり後出しじゃんけん繰り返せばよい。「この文字列ありますか?」。なかったら、どこかに加える。つまり、私たちはもともと万能数は持っていないが、後だしじゃんけんで加えていけば、万能数になる。が、構成法では常に加えていかなければいけない。

 とはいえ、辞書的配列により、有限個の有限個数範囲の文字列は可算個であるから、それを1行目から読んでいけば万能数は構成できる。字数順別・アイウエオ(あるいはABC)順の辞書に並べていけば、可算個=代数的数の可算個の説明と同じ。要は1000年後の芥川賞の受賞作品もこの辞書に載っている(規定字数で可能な全ての文字列=そのほとんどは意味をなさない=が掲載)。

 つまり、万能数は「存在する」。任意の有限個の文字列は、可算個=countableであり、可算個であるなら、それを単に順序よくつなげていけば構成できる。以前この論理の中に、ラッセルのパラドックスが混じることを疑ったが(自分自身を自分が含んでしまうこと)、上記論理でそれはないと今は思う。

 当然、その中に、聖書だろうが、古事記だろうが、村上春樹だろうが、100年後の芥川賞受賞作品だろうが、必ず含む。そのような数は存在することはわかった。

 次の問題関心は、そのような万能数を簡単にあらわす「簡単なシンボル」があるかどうか、ということ。

 万能数は無理数であることは明らか。だとしたら、次は代数的数であるか、というのが次の課題である。

 たぶん代数的数ではありえないと思う。つまり、次の問題設定の上で私はネガティブ。もしそのようなものがあれば「万能方程式」の称号がふさわしい。

問題:任意の有限数列を含む数は、n次方程式の解になるか?

 さて、

 最も身近な超越数である、π、eが万能数だったら、「嬉しい」。

 例えば、πが万能数だったら・・・これはちょっと感動的に面白い。
 πを持ち歩けばいいのだ。πの中に、すべてのレシピがおさまっている。これは面白い。好きな彼女を感動させるまだ書かれぬラブレター。リーマン予想の解答。ソクラテスが毒杯をあおった真の理由。福島原発に小出先生がミクロ化し、放射線完璧カット飛行機で潜入し(ミクロの決死圏イメージ)、レポートした「福島原発なう」レポートもそこにはある。書かれ得るものの全てがそこにある。
 

 もちろん、「どう切り出すか」はわからない。だけど、そのようなものがπに全部あるなら・・「π教」とかできそうだ。

 ただ、πが万能数とは考えにくい
 

 もし万能数なら、可算無限個の0の列を含むと言うことになる。
 つまり、0,00,000,0000,000000,・・を全て含んでいる、ということだ。
 これは、πを計算していくとあるところで有理数的にふるまってしまう、ということ・・。

 πが、大量の0の連続をもっているとはとても思えない。

 次の課題は、πの数値計算でどれだけ0が続いているか、調べたい、ということだが・・

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